Δευτέρα, 21 Δεκεμβρίου 2009

Το δωδεκάεδρο των Χριστουγέννων.

Πλησιάζουν τα Χριστούγεννα, η Πρωτοχρονιά, διακοσμούμε τα σπίτια μας με αστεράκια, έλατα, άλλα στολίδια, αγοράζουμε ημερολόγια για τη νέα τη χρονιά. Η ατμόσφαιρα λοιπόν, εμπνέει για κατασκευές.

...και υπάρχει ένα στερεό, που είναι πραγματικά καταπληκτικό για την περίοδο αυτή! Με μικρές παραλλαγές, μπορεί να γίνει ημερολόγιο ή και τρισδιάστατο αστέρι! Πρόκειται για το δωδεκάεδρο, το πλατωνικό στερεό που έχει 12 έδρες (εξ ού και δωδεκάεδρο), που η καθεμιά είναι ένα κανονικό πεντάγωνο. Και μόνο του έτσι, θυμίζει πολύ μια μπάλα για το χριστουγεννιάτικο δέντρο...

Το γεγονός όμως ότι έχει 12 έδρες, δηλαδή όσοι και οι μήνες του χρόνου, το έχει καταστήσει ως το ιδανικό στερεό για την κατασκευή ενός τρισδιάστατου ημερολόγιου. Και επειδή κάτι τέτοιο ακούγεται ενδιαφέρον, μπορείτε να κατεβάσετε ένα αρχείο από εδώ, για το ημερολόγιο του 2010.

Βέβαια, θα διαπιστώσετε ότι οι 12 έδρες δεν είναι "προνόμιο" μόνο του δωδεκάεδρου, αλλά και του ρομβοδωδεκάεδρου. Γι' αυτό και ο Ole Arnzen προτείνει συνολικά δύο μορφές ημερολογίων που μπορείτε να επιλέξετε από εδώ (ευτυχώς, μας σκέφτηκε και εμάς τους Έλληνες).

Υπάρχει όμως και μια τρίτη πρόταση, που απαιτεί μόνο κόψιμο (όχι διπλώσεις, όχι κόλα). Αυτή η πρόταση βασίζεται στην επέκταση του πενταγώνου σε μια ωραία πενταγωνική μαργαρίτα (παρακάτω σχήμα). Κόψετε 12 τέτοιες μαργαρίτες (τις έντονες γραμμές) και ενώστε τις, όπως περιγράφεται στο επόμενο βίντεο, για να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο ημερολόγιο του 2010. Το πλήρες ημερολόγιο, με τις 12 μαργαρίτες, θα το βρείτε εδώ.
Φυσικά, μια πιο γνώριμη επέκταση του κανονικού πενταγώνου είναι η γνωστή πεντάλφα, δηλαδή το αστεράκι με τις 5 ακτίνες. Ενώστε τις ακτίνες αυτού του αστεριού και θα πάρετε μια πενταγωνική πυραμίδα. Κατασκευάστε 12 τέτοιες πυραμίδες, κολήστε τις σε ένα δωδεκάεδρο που οι έδρες του θα είναι ίσα πεντάγωνα με τις βάσεις των πυραμίδων και... θα έχετε ένα τρισδιάστατο αστέρι, έτοιμο για το δέντρο σας! Θα σας βοηθήσει και η πληροφορία εδώ. Πάντως, εμείς οι μαθηματικοί λέμε πως το αστέρι αυτό είναι η μικρή αστεροποίηση του δωδεκάεδρου.




4 σχόλια:

Ι.Σ. είπε...

Χρόνια Πολλά Ειρήνη. Καλές Γιορτές!

Ειρήνη Π είπε...

Σ΄ ευχαριστώ πολύ Γιάννη! Και εγώ να σου ευχηθώ με τη σειρά μου, Χρόνια Πολλά και Καλές Γιορτές!

Μανόλης είπε...

το εφτιαξα το ημερολογιο.Καλο βγηκε! καλες γιορτες

Popi Ardavani είπε...

Ειρήνη, ευχαριστώ για την υπεροχη σου κάρτα.Σου ευχομαι ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ, με ΥΓΕΙΑ και τέτοια καταπληκτικά δημιουργήματα!!!
Ποπη Αρδ.