Μαγικές Χριστουγεννιάτικες κάρτες

Είναι γεγονός ότι ο κόσμος έχει στραφεί προς την ηλεκτρονική κάρτα για να στείλει τις Χριστουγεννιάτικες ευχές του. Ένας εύκολος τρόπος και αρκετά εντυπωσιακός. Δεν παύει όμως να διατηρεί μια ζεστασιά η κλασσική χάρτινη κάρτα, που καταλήγει να στολίζει κάποια γωνιά του σπιτιού.

Σκέφτηκα να γράψω για μια παιχνιδιάρικη, μαγική κάρτα. Μαγική, γιατί ενώ παρουσιάζει μονάχα δύο όψεις, έχει κρυμμένες ακόμα δύο. Το τρικ επιτυγχάνεται με ένα τοπολογικό τέχνασμα, να ενώνεις με ζελοτέιπ το "μπροστά" με το "πίσω". Ας αφήσω τους γρίφους και ας γίνω συγκεκριμένη:

Υπολογιστική Χαρτοδιπλωτική για την Τεχνολογία

Στο παρακάτω βίντεο παρακολουθείτε μια σύντομη ομιλία του Dr. Robert Lang, ο οποίος ασχολείται με "Υπολογιστική Χαρτοδιπλωτική". Αντικείμενο αυτού του σχετικά νέου επιστημονικού πεδίου είναι η συρρίκνωση του όγκου κάποιων κατασκευών, όπως ο αερόσακος στο αυτοκίνητο, το κάτοπτρο ενός τηλεσκοπίου, ένα ενέσιμο εμφύτευμα που θα πρέπει να απλωθεί στον οργανισμό μετά την είσοδό του, σώζοντας έτσι ζωές! Η ιδέα της εξοικονόμησης του χώρου μέσω της "Υπολογιστικής Χαρτοδιπλωτικής" εκτείνεται και στην νανοτεχνολογία: επιστήμονας στο Carltech ασχολείται με νανοδιπλώσεις, χρησιμοποιώντας DNA.

Σε κάποια άλλη ομιλία του, στο "Wired Science", ο Dr. Lang αναφέρει το εξής εντυπωσιακό, που αποδίδει την δυσκολία αυτών των κατασκευών: "Υπάρχει μια επιστήμη που μετράει τη δυσκολία και πολυπλοκότητα ενός προβλήματος, κατατάσσει την χαρτοδιπλωτική στα "NP complete" προβλήματα, δηλαδή τα πολύ-πολύ δύσκολα":

There is a study of complexity in math that rates the difficulty of certain problem.  Some problems are polynomial time, which is another way of saying "not too hard" and there are problems called NP complete, which are very-very hard! And both, packing laguage and folding up an origami crease patern, are NP complete problems; very-very hard!

Πηγή: Robert Lang folds way-new origami (TED ideas worth spreading)
Wired Science: Origami Master

Λουλούδια της Πρωτομαγιάς

Πρωτομαγιά σήμερα και τα λουλούδια είναι στις δόξες τους! Ας τους αφιερώσω λοιπόν αυτό το άρθρο, παρουσιάζοντας μια κατασκευή κάρτας, που όταν την ανοίγεις, αναπηδά ολόκληρο μπουκέτο μπροστά σου! Ιδού:

Η κατασκευή του ενός άνθους απαιτεί την δίπλωση ενός χαρτιού στη μέση, επί 3 φορές. Το αποτέλεσμα είναι μια οκταγωνική επίπεδη μαργαρίτα. Κόβοντας όμως το ένα πέταλο και κολλώντας τα δύο στην άκρη, η μαργαρίτα από επίπεδη γίνεται τρισδιάστατη. Δείτε πραγματικά, πόσο θυμίζει την παράπλευρη επιφάνεια εξαγωνικής πυραμίδας, που ακριβώς επειδή είναι χωρίς την βάση της, μπορεί όταν πιέζεται να γίνεται και πάλι επίπεδη. Αυτό είναι και το μικρό μυστικό της κάρτας: Η ίδια επιφάνεια, γίνεται επίπεδη η αποκτά όγκο! Έτσι, ξαφνιάζει τον καθένα μας το μπουκέτο που ξεπετάγεται...

Εγώ βέβαια, έκανα 1-2 παραλλαγές: Πρώτα απ' όλα, προτίμησα μικρότερα ανθάκια και πολύχρωμα, ώστε να θυμίζουν ανεμώνες (παρακάτω, βλέπετε το αποτέλεσμα). Έπειτα, χρησιμοποίησα το λογισμικό GeoGebra για να δημιουργήσω με ακρίβεια τις οκταγωνικές μαργαρίτες. Εδώ, μπορείτε να βρείτε το σχετικό αρχείο. Εκτυπώστε το σε διάφορα χρωματιστά χαρτιά. Όμως και πάλι, μην παραλείψετε τις διπλώσεις των πετάλων, καθώς αυτές βοηθούν στη "μηχανική" της κάρτας.

Καλή επιτυχία, Καλή Πρωτομαγιά!!!

Ανοιξιάτικα παπάκια!

Το παρακάτω παπάκι, είναι πολύ χαρούμενο, φυσικά λόγω της Άνοιξης! Τραβώντας το σπαγάκι που βρίσκεται από κάτω του, κουνάει κεφάλι και φτερά.

Κι επειδή αναζητούμε σχέσεις των κατασκευών με τα μαθηματικά,  θα έλεγα ότι δεν είναι μόνο το ελλειπτικό σχήμα στο κεφάλι και στο σώμα. Κυρίως είναι η "ορθή γωνία" στον μηχανισμό που κινεί το κεφάλι και τα φτερά, σε συνδυασμό με την ιδιότητα του χαρτιού να διατηρεί το σχήμα του, λειτουργώντας ως έλασμα.

Αν κι εσείς θέλετε να κατασκευάσετε ένα παρόμοιο παπί, θα σας βοηθήσει το παρακάτω σχεδιάγραμμα Απλώς εκυπώστε την εικόνα σε χαρτονάκι, κόψτε, διπλώστε και κολλήστε κατά τις οδηγίες. Ίσως χρειαστεί να προσθέσετε ένα κομμάτι ζελοτέιπ, που να σταθεροποιεί το κεφάλι στο χάρτινο έλασμα που το κινεί (στην πίσω όψη, να συνδέσετε το έλασμα με το ράμφος του παπιού).

Καλή επιτυχία!